الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{n^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $n^{2} {(n + 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{n^{2}}$ في $\frac{{(n + 1)}^{2}}{{(n + 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}} \cdot \frac{n^{2}}{n^{2}} + 1$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ في $\frac{n^{2}}{n^{2}}$ .

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{{(n + 1)}^{2} n^{2}} + 1$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(n + 1)}^{2} n^{2}$ .

$\frac{{(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(n + 1)}^{2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(n + 1)}^{2}$ بالصيغة $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{(n + 1) (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.2

وسّع $(n + 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n (n + 1) + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{n^{2} + n + n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.3.2

أضف $n$ و $n$ .

$\frac{n^{2} + 2 n + 1 + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 5.4

أضف $n^{2}$ و $n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + 1$

خطوة 6

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة ${(n + 1)}^{2}$ بالصيغة $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.2

وسّع $(n + 1) (n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.3.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.3.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.3.2

أضف $n$ و $n$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $n^{2}$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.5.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.5.3

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.6

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

انقُل $n$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.6.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.7

أضف $2 n^{2}$ و $n^{2}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2 n + 1 + n^{4} + 2 n^{3}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$

خطوة 7.8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + 3 n^{2} + 2 n + 1}{n^{2} {(n + 1)}^{2}}$